بررسی عدد پراکندگی در گراف ها

شبکه ها امروزه از اهمیت زیادی برخوردارند. یکی از مهمترین مسائل در شبکه ها بررسی میزان آسیب پذیر بودن آن ها در برابر اختلالات و تخریب ها است. پارامترهایی وجود دارند که میزان آسیب پذیری شبکه ها را اندازه گیری می کنند که عدد پراکندگی یکی از این پارامترهاست. برای طراحی یک شبکه، یک شرط مهم این است که اگر بخش هایی از آن از کار بیفتند، بین بخش های باقیمانده بیشترین ارتباط ممکن برقرار باشد. در این پایان نامه عدد پراکندگی را مورد بررسی قرار می دهیم. این عدد عبارت از ماکسیمم تفاضل تعداد مولفه های همبندی و اندازه ی مجموعه ی برشی است. و هر اندازه تعداد راس های حذف شده بیشتر و در عین حال تعداد مولفه های همبندی باقیمانده کمتر باشد میزان پراکندگی گراف کمتر و قابلیت اطمینان آن بیشتر است. عدد پراکندگی در گراف کامل کم و قابلیت اطمینان آن بالاست. علاوه بر عدد پراکندگی، دیگر پارامترهای اندازه گیری آسیب پذیری گراف ها مانند همبندی، محکمی، همبستگی و بی نقصی و همچنین ارتباط آن ها با عدد پراکندگی را نیز مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم با داشتن عدد همبندی می توان برای عدد پراکندگی کران بالا و پایین پیدا کرد و مقدار عدد پراکندگی را تخمین زد. در فصل اول این پایان نامه تعاریف و اصطلاحات مهم را معرفی می کنیم. در فصل دوم عدد پراکندگی را تعریف می کنیم و محدوده عدد پراکندگی را به طور کلی برای گراف ها بیان می کنیم. در فصل سوم رابطه ی عدد پراکندگی با دیگر پارامترهای اندازه گیر آسیب پذیری گراف ها ارائه می شود. در فصل چهارم عدد پراکندگی در گراف های خاصی مثل گراف های مشبک، ابرمکعب ها و گراف تورن محاسبه شده و در فصل آخر عدد پراکندگی همسایه معرفی و محدوده آن را مشخص می نماییم.